المعادلة الرياضية للنظام المتري

[عبدالله الصقري]

اخواني
السلام عليكم

ماهي المعادلة الرياضية للتحويل من نظام Decimal Degrees أو Degree Minutes Secands الى النضام Meters.

اخوكم
عبدالله الصقري

[المهندس فهد الشهري]

أخي الصقري عندي برنامج أكسل يقوم بهذه المهمة وهي يسيرة ان شاء الله

وهو سهل جدا ولكن والله لانشغالي وعدم وجوده معي هذه اللحظه لم استطع ارفاقة وقد وعدت الاخ حمود ان نضعه على الموقع لتعم الفائدة تقبل كل الشكر واقبل اعتذاري ومتى سنحت لي الفرصة فسأرفقه ان شاء الله وهي ليست ببعيده يعني يومين بالكثير ان شاء الله .

ملاحظة :الجدول لا يحتوي على المعادله الرياضية لان اللي عمله لم يظهرها (شركة اجنبية )

[د. علي الغامدي]

الأخ عبدالله الصقري والأعضاء المهتمين بالموضوع،

أعتقد أنك تقصد التحويل إلى مسقط مركيتور المستعرض (UTM) الذي يقوم على الحساب المتري؟

إذا كان الأمر كذلك فأرفق لكم المعادلات :
Converting Latitude and Longitude to UTM
These formulas are slightly modified from Army (1973). They are accurate to within less than a meter within a given grid zone.
Symbols
• lat = latitude of point
• long = longitude of point
• long0 = central meridian of zone
• k0 = scale along long0 = 0.9996
• e = SQRT(1-b2/a2) = .08 approximately. This is the eccentricity of the earth's elliptical cross-section.
• e'2 = (ea/b)2 = e2/(1-e2) = .007 approximately. The quantity e' only occurs in even powers so it need only be calculated as e'2.
• n = (a-b)/(a+b)
• rho = a(1-e2)/(1-e2sin2(lat))3/2. This is the radius of curvature of the earth in the meridian plane.
• nu = a/(1-e2sin2(lat))1/2. This is the radius of curvature of the earth perpendicular to the meridian plane. It is also the distance from the point in question to the polar axis, measured perpendicular to the earth's surface.
• p = (long-long0)
• sin1" = sine of one second of arc = pi/(180*60*60) = 4.8481368 x 10-6.
Calculate the Meridional ArcS is the meridional arc through the point in question (the distance along the earth's surface from the equator). All angles are in radians.
• S = A'lat - B'sin(2lat) + C'sin(4lat) - D'sin(6lat) + E'sin(8lat), where lat is in radians and
• A' = a[1 - n + (5/4)(n2 - n3) + (81/64)(n4 - n5) ...]
• B' = (3an/2)[1 - n + (7/8)(n2 - n3) + (55/64)(n4 - n5) ...]
• C' = (15an2/16)[1 - n + (3/4)(n2 - n3) ...]
• D' = (35an3/48)[1 - n + (11/16)(n2 - n3) ...]
• E' = (315an4/51)[1 - n ...]
The USGS gives this form, which may be more appealing to some. (They use M where the Army uses S)
• M = a[(1 - e2/4 - 3e4/64 - 5e6/256 ....)lat
- (3e2/8 + 3e4/32 + 45e6/1024...)sin(2lat)
+ (15e4/256 + 45e6/1024 + ....)sin(4lat)
- (35e6/3072 + ....) sin(6lat) + ....)] where lat is in radians
Converting Latitude and Longitude to UTM
All angles are in radians.
y = northing = K1 + K2p2 + K3p4, where
• K1 = Sk0,
• K2 = k0sin21" nu sin(lat)cos(lat)/2
• K3 = [k0sin41" nu sin(lat)cos3(lat)/24][(5 - tan2(lat) + 9e'2cos2(lat) + 4e'4cos4(lat)]
x = easting = K4p + K5p3, where
• K4 = k0sin1" nu cos(lat)
• K5 = (k0sin31" nu cos3(lat)/6)[1 - tan2(lat) + e'2cos2(lat)]
Easting x is relative to the central meridian. For conventional UTM easting add 500,000 meters to x.
Converting UTM to Latitude and Longitude
y = northing, x = easting (relative to central meridian; subtract 500,000 from conventional UTM coordinate).
Calculate the Meridional Arc
This is easy: M = y/k0.
Calculate Footprint Latitude
• mu = M/[a(1 - e2/4 - 3e4/64 - 5e6/256...)
• e1 = [1 - (1 - e2)1/2]/[1 + (1 - e2)1/2]
footprint latitude fp = mu + J1sin(2mu) + J2sin(4mu) + J3sin(6mu) + J4sin(8mu), where:
• J1 = (3e1/2 - 27e13/32 ..)
• J2 = (21e12/16 - 55e14/32 ..)
• J3 = (151e13/96 ..)
• J4 = (1097e14/512 ..)
Calculate Latitude and Longitude
• e'2 = (ea/b)2 = e2/(1-e2)
• C1 = e'2cos2(fp)
• T1 = tan2(fp)
• R1 = a(1-e2)/(1-e2sin2(fp))3/2. This is the same as rho in the forward conversion formulas above, but calculated for fp instead of lat.
• N1 = a/(1-e2sin2(lat))1/2. This is the same as nu in the forward conversion formulas above, but calculated for fp instead of lat.
• D = x/(N1k0)
lat = fp - Q1(Q2 - Q3 + Q4), where:
• Q1 = N1 tan(fp)/R1
• Q2 = (D2/2)
• Q3 = (5 + 3T1 + 10C1 - 4C12 -9e'2)D4/24
• Q4 = (61 + 90T1 + 298C1 +45T12 - 3C12 -252e'2)D6/720
long = long0 + (Q5 - Q6 + Q7)/cos(fp), where:
• Q5 = D
• Q6 = (1 + 2T1 + C1)D3/6
• Q7 = (5 - 2C1 + 28T1 - 3C12 + 8e'2 + 24T12)D5/120


عنوان ملف إكسل لتطبيق هذه المعادلات
http://www.uwgb.edu/dutchs/UsefulData/UTMConversions1.xls

Spreadsheet For UTM Conversionالمرجع:
Steven Dutch, Natural and Applied Sciences, University of Wisconsin - Green Bay

[عاصم عبد المجيد]

اخوي جزاك الله خيرا فعلا أنا من أول ابحث عن هذا القانون

[المهندس فهد الشهري]

الرابط الاول مشكلته لا يحتوي على Wgs84ولا عين العبد
الرابط الثاني اعتقد انه افضل ......

وان شاء الله ننسق مع الاخ حمود لوضع برنامج الاكسل بصيغة مناسبة ثم نضعة في المنتدى .

[عبدالله الصقري]

الاخوة الكرام

شكراً لاثرائكم هذا الموضوع بمعلومات قيمة و مفيدة

اخوكم

عبدالله الصقري

[محمد جميل]

شكرا يا دكتور علي الغامدي
بارك الله فيك