ما هو الـ scale factor المستخدم في الإسقاطات ؟

[شادي عبيد]

ما هو الـ scale factor، ولماذا نجده في بعض الإسقاطات مساويا لـ 1.0 وفي إسقاطات أخرى لأقل أو أكثر من 1.0 ؟
وهل يتم إحتسابه وفق معادلات معينة أو يتم إختياره وفق أسس معينة؟

[محمد الحسن الطيب]

Scale Factor(S.F) هو معامل المقياس
لايمكن أن نحول سطحا كرويا إلي سطح مستوي بدون حدوث تمدد و تقلص في بعض الأجزاء . و هذا يعني أن المقياس سيكون صحيحا فقط علي طول خطوط معينة أو عند نقاط معينة . أما في المناطق الأخري فإن المقياس الحقيقي سيكون أكبر أو أصغر من المقياس الرئيسي Principal Scale المعطي علي الخريطة . و العلاقة بين المقياس الرئيسي و المقياس الحقيقي Actual Scale هي مايسمي بمعامل المقياس . و هذه العلاقة تكتب كالآتي :
S.F=(S.N of Principal Scale)/(S.N of Actual Scale)
حيث أن :
S.N يمثل القياس الكسري Scale Number
فإذا كان المقياس الرئيسي لخريطة ما 1:1000 و مقياسها الحقيقي 1:500 , فإن :
S.F= 1000/500=2
و بالتالي فإن طول المسافة الحقيقية بين نقطتين علي تلك الخريطة هي المسافة بقياس الخريطة الرئيسي مقسوما علي SF . فإذا كانت المسافة علي الخريطة 1سم و مقياس الخريطة الرئيسي 1:1000 فالمسافة الحقيقية D بين النقطتين نوجدها كالآتي :
D=1000/2
و استنادا إلي ماجاء أعلاه من جهة و لغرض توضيح فكرة معامل المقياس من جهة أخري , فإن رسم خريطة لمنطقة ما يتطلب مرحلتين :
1- تصغير الكرة الأرضية إلي كرة ذات مقياس مناسب يسمي بالمقياس الرئيسي و الذي يحسب من العلاقة بين نصف قطر الكرة الممثلة و نصف قطر الكرة الارضية كما يلي :
Principal Scale=r/R
2- تحويل السطح الكروي إلي سطح الخريطة المستوي . و بما أنه لايمكن إجراء هذا التحويل بدون حصول تشويهات , لذلك فإن المقياس الحقيقي سوف يتغير من مكان الي أخر علي وجه الخريطة و حسب الطريقة التي تم بها الاسقاط . و بذلك فإن معامل المقياس بكتب كالآتي :
S.F= Projected Distance/True Distance
و مما سبق يظهر أنه إذا كان معامل المقياس 2 فإنه يعني أن المقياس الحقيقي ضعف المقياس الرئيسي . و ذلك كما نقول المقياس الحقيقي 1:15000 و المقياس الرئيسي 1:30000 و عندما يكون معامل المقياس 0.5 فإنه يعني أن المقياس الحقيقي نصف قيمة المقياس الرئيسي . و ذلك كما نقول المقياس الحقيقي 1:30000 و المقياسي 1:15000 لكن معامل مقياس بهذه القيمة لايمكن أن نجده إلاعلي الخرائط ذات المقاييس الكبيرة فإن النسبة بين المقياس الحقيقي و الرئيسي مقاربة للواحد . و هو يتراوح علي مسقط مركيتر المعدل المستعرض العالمي UTM بين 0.9996 , 1.00158 ضمن كل نطاق من نطاقات هذا المسقط . أي أن الفرق بين المقياس الرئيسي و الحقيقي يتراوح بين 0.0004,0.00158 .
________________________________________________
* منقول من كتاب مساقط الخرائط : د. خضر العبادي ص 16-17 , بتصرف

[شادي عبيد]

شكرا لك اخي العزيز, لكن ما اود فهمه اكثر هو كيفية حساب الرقم 0.9996 في اسقاط مركاتور المعترض ....!!!

[محمد الحسن الطيب]

إن معامل المقياس S.F علي المسقط مركيتر يستنتج من مقدار التشويه الخطي . و بما أن مقدار المبالغة في المسافة و في كل الاتجاهات يساوي sec تتا ( رمز رياضي ) , و إن المسافة الفاصلة بين دائرة طول و أخري أو دائرة عرض و أخري علي الارض تساوي :
=2×3.14÷360=111.19666
فإذا كانت المسافة الممثلة علي المسقط تساوي 180 كم ( علي الارض) علي جانبي خط الطول الرئيسي فإن :
180÷111.19666=1.62 درجة
و بما أن مقدار المبالغة يساوي sec f علي كل الاتجاهات و إن :
sec1.62=1.0004
فإن طول المسافة بعد الاسقاط (علي الخارطة ) يساوي :
180×1.0004=180.072
فإذا كانت الخريطة بمقياس 1:1250 فإن المقياس الحقيقي عند اطراف الخريطة يجب أن يكون :
= (1250×180)÷(180×sec1.62)=
1249.5
أي أن المقياس الحقيقي عند أطراف الخريطة 1:1249.5 و ليس 1:1250 , و إن معامل المقياس يساوي :
1250÷1249.5= 1.0004
لذلك فإن المسافة المقاسة علي الخريطة يجب أن تقسم علي 1.0004 للحصول علي المسافة الحقيقية .
و علي ضوء ماتقدم يمكن تقييم استخدام مسقط مريكيتر المعدل المستعرض في الخرائط الطبوغرافية .
و بما أن الزيادة في أطوال دوائر العرض و الطول علي المسقط متساوية , لذلك فإن الزوايا صحيحة عليه . أما بالنسبة للتشويه الخطي , فإن مسافة 1000 م علي الأرض علي سبيل المثال سوف تمثل علي المسقط بالمسافة أكس كالاتي :
(1.0004÷1)=(X÷100m )
إذا X=1000.4m
إذا فإن مقدار التشويه الخطي يساوي 40سم + لكل 1000 م . أي أن مقدار الخطأ يبلغ الاتي :
= 1÷2500
و هذا يقع ضمن حدود الخطأ المسموح به . و إذا أخذنا مسافة 60 سم علي خريطة بمسقط مركيتر المعدل المستعرض , فإن مقدار التشويه الخطي يبلغ الاتي :
=(1÷2500)×600مم =0.24مم
و هذا الخطأ لايزال ضمن حدود الخطأ المسموح به . و إنه سوف لن تؤثر علي دقة العمل الكارتوغرافي إذا علمنا أن القلم أو آلة القطع التي تستعمل مهما بلغت من الدقة فإنها قد تصل في المعدل إلي 0.25مم , كما أنه ضمن حدود الدقة المطلوبة لتثبيت مواقع النقاط علي الخرائط الطبوغرافية .
_____________________________________
*.مساقط الخرائط . د. خضر العبادي ص 135,136,137 بتصرف .

[شادي عبيد]

شكرا على هذا التوضيح... لكن اسمح لي بطرح المزيد من الاسئلة...
فهمت من كلامك ان كل 111.19666 كلم على الارض يقابلها 180 كم على المسقط ,؟.
وهل القاعدة sec f يمكن تطبيقها في كل الإسقاطات المتكافئة (التي تحافظ على الزوايا) ؟

من اين يمكن الحصول على نسخة رقمية من كتاب مساقط الخرائط ؟

مع جزيل الشكر

[عبدة شاخون]

الموضوع مهم جدا ولكن نود اذا كان ممكن نسخة رقمية من كتاب مساقط الخرائط .

كما أود أن أعرف كيف يحسب التشوة الناتج عن نظام الاسقاط اذا وجد تقرير او بحث يتحدث عن هذا التشوة نرجوا ان تزودنا بة وجزاكم الله خيرا

[عبادة مالك]

شكرا للجميع ...
والله الموضوع معقد اتمنى لو شرح مبسط وغير معقد للموضوع

[محمد مختار عزالدين]

جزاك الله خيرا استاذ محمد على المعلومات القيمة
لا شك أن موضوع الاسقاطات هو من أصعب المواضيع ...تحياتي لك وللجميع