ما هو الـ scale factor المستخدم في الإسقاطات ؟

ما هو الـ scale factor، ولماذا نجده في بعض الإسقاطات مساويا لـ 1.0 وفي إسقاطات أخرى لأقل أو أكثر من 1.0 ؟
وهل يتم إحتسابه وفق معادلات معينة أو يتم إختياره وفق أسس معينة؟

[align=justify]Scale Factor(S.F) هو معامل المقياس
لايمكن أن نحول سطحا كرويا إلي سطح مستوي بدون حدوث تمدد و تقلص في بعض الأجزاء . و هذا يعني أن المقياس سيكون صحيحا فقط علي طول خطوط معينة أو عند نقاط معينة . أما في المناطق الأخري فإن المقياس الحقيقي سيكون أكبر أو أصغر من المقياس الرئيسي Principal Scale المعطي علي الخريطة . و العلاقة بين المقياس الرئيسي و المقياس الحقيقي Actual Scale هي مايسمي بمعامل المقياس . و هذه العلاقة تكتب كالآتي :
S.F=(S.N of Principal Scale)/(S.N of Actual Scale)
حيث أن :
S.N يمثل القياس الكسري Scale Number
فإذا كان المقياس الرئيسي لخريطة ما 1:1000 و مقياسها الحقيقي 1:500 , فإن :
S.F= 1000/500=2
و بالتالي فإن طول المسافة الحقيقية بين نقطتين علي تلك الخريطة هي المسافة بقياس الخريطة الرئيسي مقسوما علي SF . فإذا كانت المسافة علي الخريطة 1سم و مقياس الخريطة الرئيسي 1:1000 فالمسافة الحقيقية D بين النقطتين نوجدها كالآتي :
D=1000/2
و استنادا إلي ماجاء أعلاه من جهة و لغرض توضيح فكرة معامل المقياس من جهة أخري , فإن رسم خريطة لمنطقة ما يتطلب مرحلتين :
1- تصغير الكرة الأرضية إلي كرة ذات مقياس مناسب يسمي بالمقياس الرئيسي و الذي يحسب من العلاقة بين نصف قطر الكرة الممثلة و نصف قطر الكرة الارضية كما يلي :
Principal Scale=r/R
2- تحويل السطح الكروي إلي سطح الخريطة المستوي . و بما أنه لايمكن إجراء هذا التحويل بدون حصول تشويهات , لذلك فإن المقياس الحقيقي سوف يتغير من مكان الي أخر علي وجه الخريطة و حسب الطريقة التي تم بها الاسقاط . و بذلك فإن معامل المقياس بكتب كالآتي :
S.F= Projected Distance/True Distance
و مما سبق يظهر أنه إذا كان معامل المقياس 2 فإنه يعني أن المقياس الحقيقي ضعف المقياس الرئيسي . و ذلك كما نقول المقياس الحقيقي 1:15000 و المقياس الرئيسي 1:30000 و عندما يكون معامل المقياس 0.5 فإنه يعني أن المقياس الحقيقي نصف قيمة المقياس الرئيسي . و ذلك كما نقول المقياس الحقيقي 1:30000 و المقياسي 1:15000 لكن معامل مقياس بهذه القيمة لايمكن أن نجده إلاعلي الخرائط ذات المقاييس الكبيرة فإن النسبة بين المقياس الحقيقي و الرئيسي مقاربة للواحد . و هو يتراوح علي مسقط مركيتر المعدل المستعرض العالمي UTM بين 0.9996 , 1.00158 ضمن كل نطاق من نطاقات هذا المسقط . أي أن الفرق بين المقياس الرئيسي و الحقيقي يتراوح بين 0.0004,0.00158 .
________________________________________________
* منقول من كتاب مساقط الخرائط : د. خضر العبادي ص 16-17 , بتصرف[/align]

شكرا لك اخي العزيز, لكن ما اود فهمه اكثر هو كيفية حساب الرقم 0.9996 في اسقاط مركاتور المعترض ....!!!

[align=justify]إن معامل المقياس S.F علي المسقط مركيتر يستنتج من مقدار التشويه الخطي . و بما أن مقدار المبالغة في المسافة و في كل الاتجاهات يساوي sec تتا ( رمز رياضي ) , و إن المسافة الفاصلة بين دائرة طول و أخري أو دائرة عرض و أخري علي الارض تساوي :
=2×3.14÷360=111.19666
فإذا كانت المسافة الممثلة علي المسقط تساوي 180 كم ( علي الارض) علي جانبي خط الطول الرئيسي فإن :
180÷111.19666=1.62 درجة
و بما أن مقدار المبالغة يساوي sec f علي كل الاتجاهات و إن :
sec1.62=1.0004
فإن طول المسافة بعد الاسقاط (علي الخارطة ) يساوي :
180×1.0004=180.072
فإذا كانت الخريطة بمقياس 1:1250 فإن المقياس الحقيقي عند اطراف الخريطة يجب أن يكون :
= (1250×180)÷(180×sec1.62)=
1249.5
أي أن المقياس الحقيقي عند أطراف الخريطة 1:1249.5 و ليس 1:1250 , و إن معامل المقياس يساوي :
1250÷1249.5= 1.0004
لذلك فإن المسافة المقاسة علي الخريطة يجب أن تقسم علي 1.0004 للحصول علي المسافة الحقيقية .
و علي ضوء ماتقدم يمكن تقييم استخدام مسقط مريكيتر المعدل المستعرض في الخرائط الطبوغرافية .
و بما أن الزيادة في أطوال دوائر العرض و الطول علي المسقط متساوية , لذلك فإن الزوايا صحيحة عليه . أما بالنسبة للتشويه الخطي , فإن مسافة 1000 م علي الأرض علي سبيل المثال سوف تمثل علي المسقط بالمسافة أكس كالاتي :
(1.0004÷1)=(X÷100m )
إذا X=1000.4m
إذا فإن مقدار التشويه الخطي يساوي 40سم + لكل 1000 م . أي أن مقدار الخطأ يبلغ الاتي :
= 1÷2500
و هذا يقع ضمن حدود الخطأ المسموح به . و إذا أخذنا مسافة 60 سم علي خريطة بمسقط مركيتر المعدل المستعرض , فإن مقدار التشويه الخطي يبلغ الاتي :
=(1÷2500)×600مم =0.24مم
و هذا الخطأ لايزال ضمن حدود الخطأ المسموح به . و إنه سوف لن تؤثر علي دقة العمل الكارتوغرافي إذا علمنا أن القلم أو آلة القطع التي تستعمل مهما بلغت من الدقة فإنها قد تصل في المعدل إلي 0.25مم , كما أنه ضمن حدود الدقة المطلوبة لتثبيت مواقع النقاط علي الخرائط الطبوغرافية .
_____________________________________
*.مساقط الخرائط . د. خضر العبادي ص 135,136,137 بتصرف .[/align]

شكرا على هذا التوضيح... لكن اسمح لي بطرح المزيد من الاسئلة...
فهمت من كلامك ان كل 111.19666 كلم على الارض يقابلها 180 كم على المسقط ,؟.
وهل القاعدة sec f يمكن تطبيقها في كل الإسقاطات المتكافئة (التي تحافظ على الزوايا) ؟

من اين يمكن الحصول على نسخة رقمية من كتاب مساقط الخرائط ؟

مع جزيل الشكر

الموضوع مهم جدا ولكن نود اذا كان ممكن نسخة رقمية من كتاب مساقط الخرائط .

كما أود أن أعرف كيف يحسب التشوة الناتج عن نظام الاسقاط اذا وجد تقرير او بحث يتحدث عن هذا التشوة نرجوا ان تزودنا بة وجزاكم الله خيرا

شكرا للجميع ...
والله الموضوع معقد اتمنى لو شرح مبسط وغير معقد للموضوع

جزاك الله خيرا استاذ محمد على المعلومات القيمة
لا شك أن موضوع الاسقاطات هو من أصعب المواضيع ...تحياتي لك وللجميع