سؤال الى الدكتور جمعة داوود وأعضاء النادي

[align=justify]البحث منشور بالمؤتمر الدولي الهندسي السادس لجامعة الأزهر – القاهرة في الفترة 1-4 سبتمبر 2000م ، صفحة 709-718.
[align=center]
أنسب أساليب تحويل المراجع الجيوديسية للمساحة باستخدام الجي بي إس في مصر

د. جمعة محمد داود ، أ.د. دلال صبحي النجار

معهد بحوث المساحة – مصر[/align]

المقدمة:

عملية تحويل المراجع الجيوديسية هي تحديد العلاقة الرياضية لاستخدامها في تحويل مجموعة من الإحداثيات من مرجع جيوديسي لآخر. وفي هذه العملية يجب مراعاة أمرين: أولا: موقع مركز كل البسويد بالنسبة لمركز جاذبية الأرض وبالنسبة لمركز الالبسويد الثاني ، ثانيا: الفرق في الشكل و الحجم بين كلا الالبسويدين. توجد عدة أسباب عملية وراء الحاجة لتحويل المراجع ومن أهمها الاستخدام الموسع و المتزايد لتطبيقات تحديد المواقع بالرصد علي الأقمار الصناعية، ومن ثم الحاجة لتحويل الإحداثيات من المراجع الجيوديسية العالمية إلي المراجع الجيوديسية الوطنية. وفي مصر فقد بدأت تطبيقات تقنية الجي بي إس منذ عام 1985م لإنشاء شبكات الثوابت الجيوديسية الدقيقة لأغراض مشروعات المساحة و الخرائط. ومنذ ذلك الوقت أصبحت عملية تحويل المراجع الجيوديسية من الأهداف الأساسية للبحث العلمي في مجال المساحة وقام العديد من الباحثين بدراسة هذه القضية للوصول لأنسب الطرق لحلها.

أساليب تحويل المراجع الجيوديسية:

تقليديا تعد نماذج التشابه similarity models لتحويل المراجع الجيوديسية هي الطريقة المستخدمة منذ الستينات من القرن العشرين الميلادي ، ويرجع السبب في ذلك إلي أن هذه النماذج تعطي تفسير هندسي لعناصر التحويل بين المراجع. لكن هناك نماذج أخري تم تقديمها في الآونة الأخيرة و تتميز بسهولة التطبيق.

تعتمد نماذج التشابه للتحويل بين مرجعين علي 7 عناصر لوصف العلاقة الهندسية بين المرجعين. تضم العناصر السبعة: 3 عناصر ابتعاد translation parameters يحددوا فرق الإحداثيات ( فرق X ، فرق Y ، فرق Z) بين مركزي المرجعين، 3 عناصر دوران rotation parameters يحددوا الميل بين محاور المرجع الأول بالنسبة لمحاور المرجع الثاني (دوران محور X، دوران محور Y ، دوران محور Z) ، والعنصر السابع هو معامل القياس scale factor الذي يحدد فرق الحجم بين كلا المرجعين. توجد العديد من طرق نماذج التشابه لكن أشهر طريقتين أو نموذجين لهذه الطرق في الوسط الجيوديسي هما: الطريقة التي قدمها العالمان بورسا و وولف في عام 1963م (سمي النموذج باسمهما: نموذج بورسا-وولف) ، طريقة مولودينسكي-باداكس لعام 1962م.

تفترض نماذج التشابه أن العلاقة بين مرجعين جيوديسين يمكن وصفها هندسيا بسبعة عناصر ، لكن في الحقيقية أن العلاقة بين المراجع الجيوديسية ليست بهذه البساطة. كمثال: المرجع الجيوديسي الوطني لأي دولة (خاصة شبكة الثوابت الأرضية الجيوديسية) قد تم بناؤه و رصده و تطويره خلال حقبة من الزمن وبالتالي فأن دقة الأرصاد ستختلف من جزء لآخر في هذا المرجع مما يؤدي إلي أن علاقة هذا المرجع الوطني بأي مرجع آخر ليست علاقة متجانسة يمكن وصفها بدقة من خلال سبعة عناصر تحويل. ومن هنا جاءت الحاجة لتطوير نماذج أو طرق أكثر دقة لوصف العلاقة بين مرجعين جيوديسين.

تم استخدام طريقة الانحدار المتعدد ذو الخطوات stepwise multiple regression في عملية تحويل المراجع وذلك لسببين أساسين: (1) الوصول لدقة أحسن من دقة طريقة نماذج التشابه ، (2) تطوير وسيلة أسهل في التنفيذ وخاصة للاستخدام الميداني. يعتمد هذا الأسلوب علي نمذجة الفروق (فروق خط الطول ، فروق دائرة العرض ، فروق الارتفاع) بين المرجعين من خلال 3 معادلات ذات الحدين polynomial لها عدد مناسب من الحدود.

يبدأ أسلوب الانحدار المتعدد باستنباط معادلة درجة أولي لتمثيل الفروق ( مثال: فرق خط الطول = أ + ب × خط الطول ، حيث: أ، ب حدين أو مجهولين هما القيمة الثابتة "أ" و الميل "ب"). ثم يبدأ الأسلوب في إضافة مجهول جديد إلي معادلة الانحدار كل مرة – لذلك يسمي الأسلوب ذو الخطوات – ويبدأ تقييم تأثير هذا المتغير الجديد لمعرفة هل حدث تحسن في دقة المعادلة (فيتم تثبيت المتغير الجديد الذي تم إضافته) أم لم يحدث تحسن (فيتم حذف هذا المتغير). وبهذا الأسلوب لإضافة أو حذف عدد من المتغيرات فأننا نضمن أن المتغيرات المؤثرة في الدقة هي التي سوف تبقي في معادلة الانحدار الأخيرة التي تسعي للحصول عليها.

هذا الأسلوب غير التقليدي في التحويل بين المراجع الجيوديسية ليس أسلوبا جديدا تماما و سبق استخدامه في عدد من التطبيقات و البحوث العلمية ، مثل تقرير هيئة المساحة العسكرية الأمريكية في عام 1987م وكذلك في عدد من البحوث العلمية المنشورة في مصر ، إلا أن عدد النقاط المستخدمة كان قليلا مما لم يسمح بدراسة الأسلوب دراسة متعمقة في مصر.

أن عدد المتغيرات أو القيم المجهولة في أسلوب الانحدار المتعدد ذو الخطوات يعتمد علي عدد من العوامل: عدد و توزيع النقاط المعلومة الإحداثيات (في كلا المرجعين) ، استخدام مؤشرات إحصائية للحكم علي جودة كل متغير و تأثيره. في هذا البحث تم تطبيق مؤشرين إحصائيين مهمين للحكم علي جودة معادلة الانحدار التي سيتم استنباطها:

المؤشر الإحصائي الأول هو الخطأ المعياري وهو يدل علي مدي تجانس precision معادلة الانحدار في كل خطوة.

بينما المؤشر الإحصائي الثاني هو معامل التحديد coefficient of determination والذي يعبر عن النسبة المئوية من التغير في الإحداثيات variability التي أمكن لمعادلة الانحدار أن تمثلها.

البيانات و النتائج:

تم استخدام بيانات عدد 19 نقطة من نقاط الثوابت الأرضية الدرجة الأولي المعلوم إحداثياتها الدقيقة في كلا من المرجع الجيوديسي العالمي WGS84 والمرجع الجيوديسي الوطني المصري. تم اختبار عدد من معادلات الانحدار في كل حالة من الحالتين (تم استبعاد تمثيل فروق الارتفاع من البحث الحالي) لتمثيل فروق خط الطول و فروق دائرة العرض. وكمثال كانت بعض معادلات الانحدار التي تم اختبارها لتمثيل فروق دائرة العرض تشمل:

1- فرق دائرة العرض = أ + ب × دائرة العرض
2- فرق دائرة العرض = أ + ب × دائرة العرض + ج × خط الطول
3- فرق دائرة العرض = أ + ب × دائرة العرض + ج × خط الطول + د × مربع دائرة العرض
4- فرق دائرة العرض = أ + ب × دائرة العرض + ج × خط الطول + د × مربع دائرة العرض + ر × مكعب دائرة العرض
5- فرق دائرة العرض = أ + ب × دائرة العرض + ج × خط الطول + د × مربع دائرة العرض + ر × مكعب دائرة العرض + ز × مربع خط الطول

حيث: فرق دائرة العرض = دائرة العرض للنقطة علي مرجع WGS84 – دائرة عرض النقطة علي المرجع الوطني المصري (بوحدات الثواني للسهولة) ، أ ، ب ، ج ، د ، ر ، ز هي المعاملات المجهولة المطلوب تحديد قيمها

وبناءا عليه فقد أمكن تكوين عدد من معادلات ألأرصاد observation equation (معادلة لكل نقطة معلومة) لكل معادلة انحدار مطلوب استخدامها ، وتم حل هذه المعادلات معا باستخدام طريقة مجموع أقل المربعات least-square adjustment للحصول علي قيم المعاملات المجهولة في كل معادلة.

ولاختبار دقة معادلات الانحدار تم استبعاد عدد 4 نقاط من الحسابات لتكون نقاط تحكيم check points واستخدام عدد 15 نقطة فقط في الحسابات.

نتائج طريقة نماذج التشابه:

باستخدام البيانات المتاحة تم حساب معاملات التحويل transformation parameters باستخدام كلا النموذجين في عدد من الحالات (عناصر التحويل = 3 ، 4 ، 6 ، 7 عناصر).

كلا النموذجين الذين تم اختبارهما (بورسا-وولف و مولودينسكي-باداكس) أعطيا نفس القيم والدقة في حالة استخدام 3 معاملات للتحويل (معاملات الابتعاد فقط).

نموذج مولودينسكي-باداكس أعطي دقة أحسن من نموذج بورسا-وولف في حالة استخدام7 معاملات للتحويل ، وبالتالي يمكن اعتباره أدق نموذج في طريقة التشابه similarity ، وكانت قيم معاملات التحويل – من WGS84 إلي المرجع الوطني المصري - كالآتي:

فرق الاحداثي X = 123.842 متر
فرق الاحداثي Y = -114.878 متر
فرق الاحداثي Z = 9.590 متر
زاوية الدوران حول محور X = -1.35314 ثانية
زاوية الدوران حول محور Y = -1.67408 ثانية
زاوية الدوران حول محور Z = 5.24269 ثانية
معامل القياس = -5.466 جزء في المليون

نتائج طريقة الانحدار المتعدد ذو الخطوات:

تم اختبار عدد من معادلات الانحدار وأمكن الوصول إلي أن معادلة الدرجة الرابعة ذات 7 متغيرات هي أدق المعادلات لدائرة العرض و معادلة الدرجة الخامسة ذات 8 متغيرات هي أدق المعادلات لخط الطول ، حيث كانت قيمة كلا من الخطأ المعياري و معامل التحديد أقل ما يمكن. كان الخطأ المعياري لمعادلة فرق خط الطول = 0.011 ولمعادلة فرق دائرة العرض = 0.036 بينما كان معامل التحديد لمعادلة فرق دائرة العرض = 0.98 ولمعادلة فرق خط الطول = 0.97.

وبالتالي أمكن الوصول إلي معادلتين:

(1) فرق خط الطول = معادلة ذات قيم معلومة تعتمد علي إحداثيات (خط الطول و دائرة العرض) لأي نقطة.
(2) فرق دائرة العرض = معادلة ذات قيم معلومة تعتمد علي إحداثيات (خط الطول و دائرة العرض) لأي نقطة.

وبالتالي فإذا علمنا إحداثيات أي نقطة علي المرجع العالمي للجي بي إس WGS84 يمكن تطبيق هاتين المعادلتين لحساب فرق خط الطول و فرق خط العرض ، فإذا أضفنا هذه الفروق لكلا من خط الطول و دائرة العرض علي WGS84 أمكننا حساب قيمة خط الطول و دائرة العرض علي المرجع الجيوديسي الوطني المصري.

مقارنة بين أسلوبي تحويل المراجع:

حتي يمكن الحكم علي الأسلوبين المستخدمين للتحويل بين المراجع الجيوديسية (أسلوب نموذج التشابه و أسلوب الانحدار المتعدد ذو الخطوات) تم استخدام النقاط الأربعة كنقاط حكم check point علي نتائج كلا الطريقتين. أي تم تطبيق المعادلات المستنبطة لحساب إحداثيات كل نقطة من هذه النقاط الأربعة علي المرجع الجيوديسي الوطني المصري ثم مقارنة هذه الإحداثيات المحسوبة بالإحداثيات الحقيقية المعلومة للنقاط الأربعة.

من النتائج أمكن الوصول إلي ما مفاده أن دقة طريقة نماذج التشابه تبلغ في المتوسط 3 متر بينما دقة طريقة الانحدار المتعدد تبلغ في المتوسط 0.5 متر في الإحداثيات. وبالتالي يمكن استنتاج أن طريقة الانحدار المتعدد أدق في التحويل بين المراجع الجيوديسية من الطريقة التقليدية لنماذج التشابه في مصر.

كما أن من أهم مميزات طريقة الانحدار المتعدد ذو الخطوات أن معادلاتها بسيطة و يسهل حسابها باستخدام اله حاسبة فقط ، ولذلك فيمكن تطبيقها في الأعمال المساحية في الموقع.

المراجع العلمية:

Abd-Elmotaal, H., and El-Tokhy, M. (1997), The role of geoid in the coordinate transformation, Survey Review, V. 34, No. 263, pp. 31-40.
Alnaggar, D. (1990), Estimation of the transformation parameters between local and geocentric datums of Egypt, Proceedings of the IAG third international symposium on recent crustal movements in Africa, Aswan, Egypt.
Alnaggar, D., and Dawod, G. (1995), Increasing the reliability of GPS geodetic networks, Proceedings of the first international conference on GPS positioning, Alexandria, Egypt.
Dawod, G. (1998), A national gravity standardization network for Egypt, Ph.D. Dissertation, Shoubra Faculty of Engineering, Zagazig University, Egypt.
DMA: The U.S. Defense Mapping Agency (1987), The Geodetic System 1984 (WGS84): Its definition and relationship with local geodetic systems, DMA Technical Report 8350.2.
Finnmap (1988), Final report of the Eastern desert 1:50,000 topographic mapping project, The Egyptian Survey Authority, Cairo, Egypt.
Leick, A., and van Gelder, B. (1975), On similarity transformations and geodetic networks distortions based on Doppler satellite observation, Ohio State University Report No. 235.
Moore, T., and Smith, M. (1998), Geodetic transformations, Survey Review, No. 270, pp. 509-516.
Nassar, M. (1984), Geodetic position computations in two and three dimensions: Part II, Lecture notes, Faculty of Engineering, Ain-Shams University, Cairo, Egypt.
Rapp, R. (1989), Geometric Geodesy: Part II, Lecture notes, Ohio State University, USA.
Rashwan, A. (1993), Evaluation of the current Egyptian geodetic surveying and mapping framework towards the establishment of national unified specifications, MS.c., Ain Shams University, Cairo, Egypt.
Reit, B. (1998), The 7-parameter transformation to a horizontal geodetic datum, Survey Review, V. 34, No. 268, pp. 400-404.
Saad, A. (1998), Unification of the GPS work in Egypt, Civil Engineering Research Magazine, Al-Azhar University, V. 20, No. 4, pp. 462-470.

هذا ملخص البحث وليس ترجمة حرفية لجميع أجزاؤه ! وأرجو أن يكون مفيدا

[/align]